Изучение слабо нелинейных дифференциальных операторов на графах с малыми рёбрами

Рaссмотреть слaбо нелинейные эллиптические урaвнения нa грaфaх с мaлыми ребрaми и мaксимaльно детaльно изучить поведение решений при уменьшении длин дaнных ребер.

• Будут перенесены и адаптированы базовые результаты теории монотонных операторов для уравнений на графах. Будут найдены и строго сформулированы модельные примеры графов с малыми ребрами и слабо нелинейных операторов на них, для которых возможно наиболее явно построить решения соответствующих уравнений. Будут исследованы решения модельных задач для слабо нелинейных уравнений и выяснение их зависимости от длины ребер.
• Будут описаны общие графы с малыми ребрами и сформулированы задачи для слабо нелинейных уравнений на таких графах. Будут исследованы вопросы разрешимости для таких уравнений в случае, когда нелинейность присутствует только на конечных ребрах. Будет исследована зависимость от длины малых ребер решения задачи для слабо нелинейного уравнения на общем графе с малыми ребрами в случае, когда нелинейность присутствует только на конечных ребрах.
• Будут исследованы вопросы разрешимости задачи для слабо нелинейного уравнения на общем графе с малыми ребрами в случае, когда нелинейность присутствует на малых ребрах. Будет исследована зависимость от длины малых ребер решения задачи для слабо нелинейного уравнения на общем графе с малыми ребрами в случае, когда нелинейность присутствует только на малых ребрах.
• Будет опубликовано 2 статьи в журналах первых трех квартилей по импакт-фактору в базе данных Web of Science или имеющих процентиль по CiteScore в базе данных Scopus не менее 50, а также 1 статья в журнале, рекомендованном КОКСНВО.