Базисные и производные объекты для упорядоченных и генерических структур, а также их элементарных теорий
kulpesh@mail.ru
ЦЕЛЬ
Цель проекта
Исследование теоретико-модельных свойств упорядоченных и генерических структур, а также их элементарных теорий, их описание и классификация на основе производных объектов.
О ПРОЕКТЕ
Аннотация
Тематика проекта относится к одному из важных разделов математической логики – теории моделей, изучающей соотношения между формальным языком и его интерпретациями, или моделями. Проект направлен на решение проблемы классификации алгебраических систем и их элементарных теорий как в целом, относительно базовых характеристик, так и для ряда основных классов алгебраических систем, таких как различные виды слабо о-минимальных структур, универсальных алгебр и групп. В рамках проекта предполагается: получение классификации алгебраических систем на основе их производных структур; классификация алгебр распределений формул данной теории; оценка выразительной силы генерических классов и их влияние на структурные свойства теорий; классификация счетных моделей полных теорий. Темы исследований данного проекта являются в настоящий момент актуальными для развития теории алгебраических систем и интенсивно изучаются в ведущих мировых математических центрах. Значимость проекта в национальном масштабе определяется подготовкой высококвалифицированных научных кадров в области математической логики. Значимость проекта в международном масштабе определяется получением новых научных результатов, которые будут поданы на публикацию в международные рецензируемые журналы. Полученные в рамках настоящего проекта результаты будут способствовать дальнейшему развитию общей теории моделей, что несомненно повлияет на развитие науки в данной отрасли знаний. Ожидаемый социальный и экономический эффект будет заключаться в повышении интеллектуального потенциала страны, подготовки новых кадров и возможном дальнейшем применении полученных результатов к таким прикладным областям знаний, как общая теория реляционных баз данных и формальные методы разработки программного обеспечения.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Научные достижения
Была доказана теорема, которая подтверждает Гипотезу Воота для слабо о-минимальных теорий конечного ранга выпуклости: Пусть T – слабо о-мнимальная теория конечного ранга выпуклости в счетном языке. Тогда выполняется в точности одно из следующих возможностей: (1) T – счетно категоричная; (2) T – эренфойхтова, а именно имеет k счетных моделей, где 3≤k<ω; (3) T имеет счетное число счетных моделей; (4) T имеет континуум счетных моделей.
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СОБСТВЕННОСТЬ
Правовая защита
Все результаты публикуются в открытой печати и не нуждаются в патентовании.
ВНЕДРЕНИЕ
Коммерциализация и практическое применение
Проведенные исследования носили чисто теоретический, фундаментальный характер. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейших исследований в теории моделей, а также в других разделах математики. Результаты исследований применимы и в таких разделах компьютерных наук, как общая теория реляционных баз данных, гибридные системы и формальные методы исследования информационных систем.
Все научные проекты