Исследование абстрактных операторных уравнений и их приложения, в частности, к задачам управления точечным источником тепла

В данном проекте будет приведена исходная начально-краевая задача для дифференциальных уравнений к эквивалентным уравнениям с ограниченными операторами, будет исследована разрешимость основной начально-краевой задачи для абстрактного уравнения типа Навье-Стокса в функциональных пространствах, будет исследована разрешимость основной задачи с конечными операторами и их использования в сильных решениях, будет приведен алгоритм управления точечным источником тепла. Классическая абстрактная краевая задача типа Навье-Стокса охватывает широкий круг тем, связанных либо с общностью уравнения, либо краевых условий, либо областей, где эти уравнения рассматриваются. Эти задачи моделируют многие явления, изучаемые в механике и физике. В проекте предполагается развернуть интенсивные научные исследования по направлению локальные параболические начально-краевые задачи.

Задачи проекта

Основные задачи проекта: для достижения первой цели ставятся задачи по исследованию разрешимости абстрактных параболических уравнений в гильбертовом пространстве, для второй цели – ставится и решается финальная задача управления точечным (лазерным!) источником тепла. Главная гипотеза проекта заключается в том, что разработанные методы и теории для прямых задач Навье-Стокса для однородных и неоднородных жидкостей обоснованы.

Все результаты публикуются в открытой печати и не нуждаются в патентовании.

2023 год:

1. Б.Е. Кангужин, Б.Д. Кошанов, Критерии единственности решения нелокальной по времени задачи для дифференциально-операторного уравнения l(·) − a с оператором Трикоми A // Дифференциальные уравнения, 2023, T. 59, № 1, стр. 4-14 (Kanguzhin, B.E., Koshanov, B.D. Solution Uniqueness Criteria in a Time-Nonlocal Problem for the Operator Differential Equation l(⋅)−A with the Tricomi Operator A. Differential Equations 59, 1–12 (2023). https://doi.org/10.1134/S0012266123010019 ) (Scopus процентиль 46, Web of Science Q2)
2. Aitzhanov, S.; Bekenayeva, K.; Abdikalikova, Z. Boundary Value Problem for a Loaded Pseudoparabolic Equation with a Fractional Caputo Operator. Mathematics 2023, 11, 3987. https://doi.org/10.3390/math11183987 (Scopus проц. 90, Web of Science Q1)
3. B. Koshanov, M. Bakytbek, On Fredholm Solvability and on the Index of the Generalized Neumann Problem for an Elliptic Equation of High Order on a Plane // Extended Abstracts MWCAPDE 2023, https://doi.org/10.1007/978-3-031-41665-1, 167-176 pp.
4. Жусупова Д., Абдикаликова З., Ыдырыс А., Бургумбаева С., Моделирование работы газокомпрессорной станции для минимизации затрат топлива на защиту от помпажной зоны // конференция Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения, Ташкент, 2023, с.159-161
5. Bekenayeva K.S., Aitzhanov S.E., Solvability of a pseudoparabolic equation with a fractional Caputo derivative // конференция Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения, Ташкент, 2023, с.169-170
6. Koshanov B.D., Sabirzhanov M.T., On some nonlocal boundary value problems for second order elliptic systems // конференция Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения, Ташкент, 2023, с.181-184
7. Отелбаев М., Кошанов Б.Д., Жусупова Д.С., Кожобекова П.Ж., Об одной задаче управления точечным источником тепла и ее применение в медицине // конференция Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения, Ташкент, 2023, с.248-249
8. Отелбаев М., Кожобекова П., Создание теплового поля с помощью электромагнитных полей // конференция Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения, Ташкент, 2023, с.105-106

2024 год:

1. Kanguzhin, B.; Koshanov, B., Criteria for the Uniqueness of a Solution to a Differential-Operator Equation with Non-Degenerate Conditions // Symmetry 2024, 16, 210, https://doi.org/10.3390/sym16020210 (Scopus процентиль94, Web of Science Q2)
2. Dinara Zhussupova, Mukhtarbay Otelbaev, Saule Burgumbayeva, Modeling Gas Compressor Station Operation to Minimize Fuel Costs for Surge Zone Protection // International Journal of Rotating Machinery, Volume 2024, Article ID 5560308, 18 pages, https://doi.org/10.1155/2024/5560308 (Scopus процентиль 46, Web of Science Q4)
3. S.Burgumbayeva, D.Zhussupova, B.Koshkarova, Mathematical modelling of the process of natural gas transportation via pipe networks using crossing-branch method // JMMCS №1(121), 2024, DOI: https://doi.org/10.26577/JMMCS202412112 (КОКСОН)
4. S.E. Aitzhanov, A.A. Issakhov, A.S. Kassymbekova, Z.Abdikalikova, Solvability of inverse problem of a pseudoparabolic equation with fractional Caputo derivative // Solvability of inverse problem of a pseudoparabolic equation with fractional Caputo derivative . Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 2024, 124(4), 3–25. https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-v124-i4-a1 (КОКСОН)
5. A. Ydyrys, Real-Time Monitoring of Athletes’ Heart Conditions During Intensive Fitness Using a Wearable Device with Abstract Operator Equations // Retos, в печати (Scopus процентиль 68, Web of Science Q3)
6. Кошанов Б.Д., Султангазиева Ж.Б., О корректности нелокальных краевых задач с интегральным условием для квазигиперболических уравнений высокого порядка // конференция Неклассические уравнения математической физики, Ташкент, 2024, с.178
7. B. Koshanov, N. Oralbekova, Green’s functions of some boundary value problems for polyharmonic operators and their correct narrowings // конференция Неклассические уравнения математической физики, Ташкент, 2024, с.85