Біртекті, біртекті емес сұйықтықтардың Навье-Стокс теңдеулері үшін шекаралық және кері есептер, жылу конвекциясы және Кельвин-Фойгт

Өзектілігі: Тұтқыр сығылмайтын сұйықтықтың ағынын сипаттайтын Навье-Стокс теңдеулері көптеген қолданбаларға байланысты дербес туындылы теңдеулердің шешілімділігі проблемаларымен айналысатын ғалымдар мен сандық талдау мамандарының назарын онжылдықтар бойы өзіне тартып келеді. Осындай қызығушылыққа қарамастан, үш кеңістіктік айнымалы жағдайындағы стационарлық емес Навье-Стокс теңдеулері шешімінің бар болуы мен бірдейлігі мәселесі әзірге ашық күйінде қалып отыр. Француз математигі J.Leray-дің өткен ғасырдың 30-жылдарында жарық көрген әйгілі еңбектерінен [1-3] бастап стационарлық және стационарлық емес Навье-Стокс теңдеулері үшін шекаралық есептерді теориялық зерттеуге бірнеше мың немесе ондаған мың жұмыстар арналғанымен, Навье-Стокс теңдеулері теориясында әлі де «ақ дақтар» аз емес. Зерттеушілер үш өлшемді стационарлық емес Навье-Стокс теңдеулері үшін ағын облысының шекарасындағы Дирихле есебі сияқты бастапқы-шекаралық есептің шешімінің жаһандық (яғни кез келген [0,T] уақыт аралығында) шешілімділігі мен бірегейлігін дәлелдеу мүмкін болатын функционалдық класты әлі таба алмады. Көрсетілген проблема соншалықты маңызды, күрделі және шатасқан болып шықты, сондықтан ол XXI ғасырдың жеті маңызды есебінің («Millennium Prize Problems») әйгілі тізіміне енді. Бастапқы-шекаралық есептің шешімінің жаһандық бар болуы мен бірегейлігі туралы теоремаларды дәлелдеу көзделіп отыр. Классикалық есептердің шешімін алуды қарастыра отырып, Гюнтер-Лихтенштейннің жалпыланған тізбекті жуықтаулар әдісі тиісінше алдын ала модификацияланады. Бұл үшін С.Л. Соболевтің вложение теоремалары мен потенциал бағалауларын пайдалана отырып, Грин операторын құруға жеткілікті априорлық бағалауларды алу қажет. Қарастырылып отырған есептің математикалық моделі сығылмайтын сұйықтыққа арналған Эйлер типіндегі теңдеуді қамтиды, үш өлшемді жағдайда шешімнің жаһандық бар болуы мен бірегейлігі туралы теорема әзірге дәлелденбегені белгілі. Мұнда қарастырылатын жүйе үшін басқа есептер мен есептеу тәжірибесі теориясында біз апробациялаған Гюнтер-Лихтенштейннің тізбекті жуықтаулар әдісін модификациялаудың арқасында Эйлер теңдеулері жүйесімен салыстырғанда айтарлықтай үлкен жеңілдетулер мен нәтижелерді жақсарту күтілуде. Бұл мұнда Стокс жүйесінің Грин операторы арқылы өрнектелетін басқару операторының жақсырақ тегістеуші қасиеттеріне байланысты. Тақырып бойынша зерттеулер негізінен теориялық және іргелі сипатқа ие. Олардың ғылыми маңыздылығы алынатын нәтижелердің іргелілік деңгейінің тереңдігімен шарттасқан. Сонымен қатар, ұсынылып отырған зерттеулердің ғылыми маңыздылығы дифференциалдық операторлар теориясының терең, заманауи нәтижелерін технологиялық процестерді модельдеу үшін қолдану және зерттеу мен талдаудың өзіндік жаңа әдістерін жасау мүмкіндігімен түсіндіріледі. Соңғы жылдары Қазақстанда іргелі ғылыми зерттеулерге деген әлеуметтік сұраныстың күрт өскені байқалады. Осы жоба осындай әлеуметтік сұранысқа жауап береді. Жобаның ұлттық және халықаралық ауқымдағы маңызы мынада: зерттелетін объектілер – біртекті және біртекті емес сұйықтықтарға арналған Навье-Стокс теңдеулері, бір жағынан, математика ғылымының өзінде, механикада, физикада, геофизикада, химияда және басқа да жаратылыстану-ғылыми пәндерінде маңызды мәнге ие. Ал екінші жағынан, мұндай есептерге таза математикалық тұрғыдан да елеулі қызығушылық бар. Сондықтан алынған нәтижелер өзекті болып табылады және бүкіл әлемнің ғылыми қызметкерлеріне түсінікті болады. Және оларды одан әрі зерттеу үшін пайдалана алады. Бұл жобаның маңыздылығының халықаралық ауқымы туралы айтуға мүмкіндік береді. Бұл жоба авторлар бұрын жүргізген зерттеулерінің тікелей жалғасы болып табылады, бағдарлама шифры AP05132041 (Навье-Стокс теңдеулері мен дербес туындылы теңдеулер үшін тура және кері есептерді шешу теориясы мен әдістері, 2018-2020 жж.), Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінің гранттық қаржыландыруы.

1. Antontsev S.N. Khompysh Kh. An inverse problem for generalized Kelvin–Voigt equation with p-Laplacian and damping term // Inverse Problems, 2021. 37(8), 085012 (Scopus: процентиль – 86%, Web of Science: Q1, SJR – 1.005) https://doi.org/10.1088/1361-6420/ac1362
2. Aitzhanov S.E., Kusherbayeva U.R., Bekenayeva K.S. Solvability of pseudoparabolic equation with Caputo fractional derivative // Chaos, Solitons & Fractals, Volume 160, July 2022, 112-193. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112193 (Scopus: процентиль – 99%, Web of Science: Q1, SJR – 1.647)
3. Aitzhanov S.E., Tileuberdi Zh., Sanat G. Solvability of an initial-boundary value problem for a nonlinear pseudoparabolic equation with degeneration // Bulletin of the Karaganda University Mathematics series. -2022. -№ 1(105). -P. 4-12. DOI 10.31489/2022M1/4-12
4. B.E. Kanguzhin, B.D. Koshanov. Uniqueness Criteria for Solving a Time Nonlocal Problem for a High-Order Differential Operator Equation l(.)-A with a Wave Operator with Displacement // Symmetry 2022, 14, 1239. DOI https://doi.org/10.3390/sym14061239 (Scopus: процентиль – 93%, Web of Science: Q1, SJR – 0.544)